Just one thing that I noticed about [両親]{りょうしん} and [父母]{ふぼ}・・・
We say ご両親 to mean "your(=the hearer's) parents", but we don't use 父母 here instead.
ご両親はお元気ですか。
*ご父母はお元気ですか。
So I think 両親 can be used in an honorific expression([尊敬語]{そんけいご}), but 父母 can't.
On the other hand, you can use either 父母 or 両親 to say "my parents".
いいえ。両親は去年他界しました。
はい。父母ともに元気です。
So I think both 父母 and 両親 can be used in a humble expression([謙譲語]{けんじょうご}).
(Why...? I don't know... Anyone?)